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　　初一(七年级)下册数学书概念：有理数的概念及其分类

　　一：关于正、负数的理解

　　对于正数与负数，不能简单的理解为：带“+”的就是正数，带“-”的就是负数，例如-a不一定就是负数。用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反的量规定为负，正、负是相对而言的。

　　二：有理数的分类

　　有理数分为整数和分数

　　整数分为正整数、零和负整数。分数分为正分数和负分数

　　误区提示：对有理数进行分类时，易把小数作为单独的一类，忽视了有限小数和无限循环小数可以化成分数这一特性。

　　初一(七年级)下册数学书概念:数轴及有理数相关概念辨析

　　一：数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　数轴是一条直线，可以向两边无限延伸;

　　数轴三要素有原点，正方向和单位长度三者缺一不可;

　　原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的选定，都是根据实际需要而定的。

　　二、相反数：

　　1、定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。0的相反数是0。

　　2、在数轴上的体现：从数轴上看，表示互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

　　三、绝对值：

　　1、绝对值的几何定义：在数轴上，表示a的点到原点的距离叫做数a绝对值，记作|a|。

　　2、绝对值的代数定义：一个认证书的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0

　　四：倒数

　　1、定义：乘积是1的两个数互为倒数。

　　2、倒数的求法

　　(1)求一个非零整数的倒数，直接可以写成这个数分之一的形式，即a的倒数为1/a。

　　(2)求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下位置即可，即b/a的倒数为a/b。对于带分数先将其化为假分数，再求倒数。

　　(3)求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数。

　　(4)零没有倒数，因为零不能作除数。

　　误区警示：|a|不一定大于0.

　　初一(七年级)下册数学书概念:有理数的大小比较方法

　　有理数的大小比较方法

　　一种是按照法则，根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”，“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行分组比较，然后只需正数和正数比，负数和负数比即可。

　　另一种是利用数轴，根据在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点表示的数大。运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右用〈连接即可，或者从右到左用〉连接即可。

　　知识拓展

　　作差法：可先求出两数的差，看差大于零、等于零还是小于零，从而确定两个数的大小。若a-b〉0则a〉b;若a-b=0，则a=b;若a-b〈0则a〈b。

　　作商法：比较两个同号的数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1还是小于1，从而确定两个数的大小。

　　比倒数法：先求出其中一个数或这两个数的倒数，通过倒数大小即可确定这两个数的大小。

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